ДИСКРЕДИТИРОВАТЬ — подорвать доверие окружающих к кому‑то, опорочить его в чьих‑то глазах, разоблачить его перед всеми как нехорошего человека.

КОМПРОМЕНТИРОВАТЬ — то же самое, что и дискредитировать, но в более узком смысле. Если ты хочешь подорвать авторитет своего недруга (дискредитировать его), ты должен поймать его или на каком‑то позорном поступке, или на тайной страстишке, которые он старается ото всех скрыть, и, рассказав о них окружающим, тем самым его скомпрометировать. Компрометация, по сути, — часть кампании по дискредитации  человека.