АПЕЛЛИРОВАТЬ — в юридическом смысле подать апелляцию значит потребовать пересуда вашего дела в суде более высокого уровня.

Но широко это слово употребляется и в другом смысле — просить совета, поддержки и одобрения.

Окончательно переругавшиеся там у себя «наверху» власти апеллируют к народу и устраивают референдум; несправедливо (по его мнению) обиженный, не найдя на своих притеснителей управы в суде, апеллирует через газеты и телевидение к общественному мнению и т.д. (обратите внимание — здесь ЛЛ а не ПП).